Štefan Bučko absolvoval Divadelnú fakultu VŠMU a od absolutória pôsobí v Činohre SND, v rokoch 2008 – 2010 na čele súboru. Pod jeho vedením vzrástol počet divákov, nastal systematický rozvoj pôvodnej tvorby (8 pôvodných titulov) a premiéry dovtedy neuvádzaných svetových titulov. K vrcholu určite patrí Goetheho Faust v novom preklade M. Richtera.
Roku 1981 Bučko zvíťazil na česko-slovenskej súťaži v umeleckom prednese v Poděbradoch a získal druhé miesto na medzinárodnej súťaži v Petrohrade (vtedy Leningrade). So svojím umením prednesu pochodil nielen Slovensko, ale i Česko, Poľsko, navštívil Mníchov, ale najmä Montreal i s manželkou hudobníčkou Adrienou Bartošovou a jej kapelou. Predstavil sa v premiére oratória Cirillo-Metodiada Egona Kráka (podľa eposu J. Hollého) so Slovenským filharmonickým zborom a Orchestrom SF; séria ôsmich koncertov vyvrcholila úspešným vystúpením v Paríži. S rovnako veľkým ohlasom sa stretla premiéra melodrámy Apolloopera Marka Piačka či Krákova melodráma Pútnici uvedená nielen doma, ale i v Paríži a Berlíne.
Na pódiu SF prezentoval s medzinárodne uznávanou organistkou Zuzanou Ferjenčíkovou dielo Le Chemin de la Croix na texty Paula Claudela a hudbu Marcela Duprého s veľkým ohlasom publika i kritiky. S ŠKO Žilina a sopranistkou Nao Higano uviedli hudobno-poetické dielo Gitanjali Songs J. A. Carpentera a R. Thákura. Pre Slovenský rozhlas nahral Danteho Božskú komédiu (2016) a Stratený raj Johna Miltona (2024). Pravidelne hosťoval ako autor a interpret na medzinárodnom sympóziu Ora et ars v Skalke pri Trenčíne a medzinárodnom poeticko-hudobnom festivale Capalest v Banskej Štiavnici.
V roku 2008 získal Cenu Fra Angelica a 2013 prijal v Poděbradoch najvyššie česko-slovenské ocenenie Krištáľová ruža za celoživotné majstrovské interpretovanie a šírenie poézie. Vo vydavateľstve Petrus mu vyšla básnická zbierka Tušené ostáva v tieni (2011, 2013). Súčasťou knižky je CD s prednesom samotného autora a s hudbou Adrieny Bartošovej. Na VŠMU pôsobí ako docent v odbore Teória javiskovej reči a Umelecký prednes.